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9月考前必刷GRE數(shù)學難題一

The figure shows a square in which each of four interior line segments connects the midpoint of a side to a vertex of the square. The area of the shaded regions what fraction of the area of the square? 

A.1/6 

B.1/5 

C.√5/10 

D.1/4 

E.√3/6

【相關術語】

congruent triangle 全等三角形

【過往考查時間】

2023年08月25日中國線下；2021年11月19日中國線上；2021年11月07日中國線上；2021年07月12日中國線上；2021年05月16日中國線下；

【核心考點】

考察角度一：全等三角形

如何判斷兩個三角形全等？

三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS邊邊邊）

三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等（SAS邊角邊）

三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等（ASA角邊角）

三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等（AAS角角邊）

【參考答案與解析】

【參考答案】選B

【參考解析】

方法一：考場時間有限省去完整推理快速拼合計算

小三角形按照輔助線方向移動，和梯形拼合成陰影小正方形相同的的四個小正方形，五個小正方形面積相同，所以陰影部分就占整個大正方形面積的五分之一。

【參考難度】5

【相關考點】4.4.2 矩形與正方形 & 4.3.8 三角形的全等與相似

（感興趣的同學，可以思考一下為什么三角形全等，為什么恰好構(gòu)成五個正方形？背后的詳細推理原因什么？我把詳細的推理證明，放在了這篇文章的末尾，方便大家補充了解?。?/p>

9月考前必刷最新GRE數(shù)學難題二

The shaded region in the xy-plane represents the surface of a pond. A length of 1 unit in the xy-plane represents 5 meters.The average depth of the water in the pond is 0.8 meter.Of the following, which is the best estimate of the total volume, in cubic meters, of the water in the pond? 

A. 100 

B. 350 

C. 750 

D. 1,000 

E. 1,300

【過往考查時間】

2023年08月27日中國線上（Section 自適應Hard第09題）；2022年11月20日中國線上（Section 自適應Hard第10題）

2022年11月06日中國線上（Section Base第11題）；2022年09月10日中國線上；

【相關考點一】不規(guī)則矩形的周長與面積

拆分求和

錯位相減

平移拼湊

不規(guī)則估算

（假設每個不規(guī)則區(qū)域的平均面積為0.5個平方單位）

【相關考點二】

柱體的體積，無論底面積形狀如何，均為底面積×高

【參考答案與解析】

【參考答案】選B

【參考解析】

假設每個不規(guī)則區(qū)域的平均面積為0.5個平方單位，那么陰影面積估計為5×7-7×1-17×0.5=19.5比例尺1:5，所以圖形中1個平方單位的正方形代表25平方米。此外，柱體的體積，無論底面積形狀如何，均為底面積×高因此，總體積=19.5*25*0.8=390，最接近B選項

【參考難度】3

【相關考點】4.4.2 長方形與正方形 & 4.6.1 長方體與正方體

第一題詳細推理證明

方法二：全部題目做完還剩時間利用全等判定模型嚴謹推理確定答案

① △BCR≌CDR（邊角邊），∠1=∠2

② 直角三角形BCR中，∠1+∠3=90°，所以∠2+∠3=90°，∠4=90°

③ 同理∠5=∠6=∠7=90° EFGH為矩形

④ △BCG≌△CDF（角角邊），BG=CF
△ABH≌△BCG（角角邊），BH=CG

⑤ BG=BH+HG，CF=CG+GF，HG=GF，EFGH為正方形

⑥ 畫輔助線RM=RG，△GCR ≌△MRD（邊角邊），∠4=∠8=90°=∠9=∠10，F(xiàn)GMD為矩形

⑦正方形EFGH中EF=FG，QF為△ADE的中位線，因此EF=FD，F(xiàn)G=FD

⑧ FGMD為正方形，且邊長與正方形EFGH相等

⑨ 同理可得五個全等正方形，因此陰影部分面積=100÷5=20

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