2024年首次亮相的AP precalculus考試剛剛結(jié)束了，下面給大家?guī)?lái)本次考情分析復(fù)盤，便于大家對(duì)這個(gè)考試有個(gè)更細(xì)致的了解，以應(yīng)對(duì)明年的考試。

考題復(fù)盤

Free-Response Questions 1：

涉及考點(diǎn)：有理函數(shù)（rational fucntion），復(fù)合函數(shù)（composite function），反函數(shù)（inverse funciton），指數(shù)函數(shù)回歸模型數(shù)字規(guī)律（exponential regression），極限（limit）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

本次考試題目前面幾問(wèn)都是很常規(guī)的問(wèn)法。

考到復(fù)合函數(shù)（composite function）反函數(shù)（inverse function）的基礎(chǔ)性質(zhì)和運(yùn)算和有理函數(shù)（rational function）極限（limit）的判斷，可以參考上面例題。

但是最后一問(wèn)問(wèn)到了表格中涉及的數(shù)字對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型及原因，如果為exponential model，參考描述為：

output values change proportionally over consecutive equal-length of input-value intervals.

如果為quadritic model，參考描述為：

Because the 2nd differences in the output values are a constant 4 over consecutive equal-length input-value intervals, a quadratic model is best.

Free-Response Questions 2：

涉及考點(diǎn)：指數(shù)模型和線性模型差異（exponential model，linear model），平均變化率（average rate of change），模型限制（model limitation）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

本次考試題目前面幾問(wèn)都是比較常規(guī)的指數(shù)模型（exponential model）計(jì)算和速度變化的理解，只是換成了一種魚(yú)類的遷徙模型，同學(xué)絕大多數(shù)對(duì)于最后一問(wèn)的解釋說(shuō)明不太熟練，

參考描述為：The biologists should have more confidence in using the model for t = 4 weeks. There is insufficient information to know how many weeks the exponential model can be extended above the maximum time provided in the data (t = 5) to make reasonable predictions. On the other hand, it is appropriate to use the regression model to estimate values at times that fall between the minimum time (t =1) and the maximum time (t = 5) provided in the data.

Free-Response Questions 3：

涉及考點(diǎn)：三角函數(shù)模型（trigonometry model），幅度（amplitude），周期（period），中線（midline），變化速度（rate of change）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

考試的第三題題目幾乎和官方樣題和問(wèn)法完全一致，只是換成了學(xué)生跳大繩的模型，考察三角函數(shù)的周期（period）幅度（amplitute）和變換規(guī)律，以及變化率的情況分析，如果把官方的幾個(gè)類似題目練熟，拿下這道題全部分?jǐn)?shù)完全沒(méi)有難度。

Free-Response Questions 4：

涉及考點(diǎn)：指數(shù)方程（exponential equation），對(duì)數(shù)方程（logarithm equation），三角函數(shù)方程（trigonometry equation），單位圓（unit cirle）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

這道題目前面主要是針對(duì)指數(shù)（exponent），對(duì)數(shù)（logarithm），三角函數(shù)（trigonometry）的公式和單位圓（unit circle）進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的考察，把公式熟記，計(jì)算不要出現(xiàn)細(xì)節(jié)馬虎就可以了，需要格外注意最后一題是由無(wú)數(shù)個(gè)周期性的解，要寫(xiě)+2nπ, where n is any integer.

Multiple-Choice Questions 難點(diǎn)1：

涉及考點(diǎn)：長(zhǎng)除法（long division），余數(shù)（remainder）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

考試的題目要比這個(gè)的除數(shù)（divisor）多了一次二次方項(xiàng)，計(jì)算量比較大，沒(méi)辦法用余數(shù)定理（remainder theorem）做，需要平時(shí)學(xué)生要認(rèn)真計(jì)算長(zhǎng)除法（long division）的過(guò)程，注意檢查細(xì)節(jié)。

Multiple-Choice Questions 難點(diǎn)2：

涉及考點(diǎn)：虛數(shù)根（complex roots）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

這道題目大家普遍學(xué)的方法為(x-(7+i))(x-(7-i))=0，然后展開(kāi)計(jì)算，當(dāng)然如果熟練運(yùn)用韋達(dá)定理的同學(xué)可以快速求出對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

Multiple-Choice Questions 難點(diǎn)3：

涉及考點(diǎn)：半對(duì)數(shù)函數(shù)（simi-log function）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

半對(duì)數(shù)函數(shù)（simi-log function）對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)理解起來(lái)有些吃力，計(jì)算有些復(fù)雜，但是掌握指數(shù)模型（exponential model）對(duì)應(yīng)的半對(duì)數(shù)函數(shù)（simi-log function）圖像是一個(gè)線性（linear）的就可以做對(duì)絕大部分題目。

Multiple-Choice Questions 難點(diǎn)4：

涉及考點(diǎn)：極坐標(biāo)（polar fucntion）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

這道題目考察極坐標(biāo)函數(shù)（polar function）的畫(huà)圖，需要熟練運(yùn)用單位圓，去代入0，π/2，π，以及一些讓r=0的特殊角度的計(jì)算。

Multiple-Choice Questions 難點(diǎn)5：

涉及考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像（logarithm function）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithm function）和函數(shù)變換（transformation）結(jié)合的問(wèn)題一直是讓同學(xué)們頭大的地方，想要掌握透徹就需要平時(shí)多練習(xí)畫(huà)各種翻轉(zhuǎn)（reflection）平移（translation）的對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithm function）的圖像，熟練掌握其升降（monotonicity）和開(kāi)口方向（concavity）的規(guī)律。

Multiple-Choice Questions 難點(diǎn)6：

涉及考點(diǎn)：三角函數(shù)和差角公式（sum and difference formulas）

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

三角函數(shù)（trigonometry）公式一直都比較容易混淆，尤其是符號(hào)問(wèn)題，建議反復(fù)看公式，形成定式思維或者順口溜記憶。

Multiple-Choice Questions 本次未考點(diǎn)：

涉及考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)（binomial expantion），楊輝三角

參考題目（取材官方樣題）：

教師點(diǎn)評(píng)

這個(gè)是precalculus中知識(shí)點(diǎn)比較獨(dú)特的一個(gè)，和其他知識(shí)點(diǎn)很難融合考察，不過(guò)這次并沒(méi)有出相關(guān)的題目，但是官方樣題中幾乎每套都有出現(xiàn)，大家不要掉以輕心。

明年備考風(fēng)向標(biāo)

1. 2024題目難度綜合評(píng)價(jià)

2024題目難度正常，不難，和官方給出的題目難度一致，題目類型也基本一致。只要牢固掌握了每種類型的做題方法，題目本質(zhì)都是一樣的，只是換了數(shù)字。其中也沒(méi)有需要長(zhǎng)時(shí)間操作計(jì)算器的題目。

總之，考點(diǎn)覆蓋的很全面，難度正常。

2. 2025考試預(yù)測(cè)

根據(jù)今年的題目，2025的考試很可能會(huì)延續(xù)考察范圍全面的特點(diǎn)，這需要考生一視同仁的學(xué)習(xí)所有知識(shí)點(diǎn)。

同樣的，今年也是官方第一年在把握難度，根據(jù)大家今年的發(fā)揮，如果比較定式的考察不能很好的區(qū)分考生的能力和成績(jī)，那么明年很可能會(huì)增加靈活的題目類型或提問(wèn)方式?？忌枰龊眠@部分的心理準(zhǔn)備。

選課和備考的Q&A

1. PreCal考試特點(diǎn)有哪些？

PreCal考察扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，題目類型較多，涉及知識(shí)點(diǎn)較為廣泛，且需要學(xué)生熟練使用計(jì)算器。Precal不希望看到學(xué)生在一些知識(shí)點(diǎn)非常熟悉，但一些其他知識(shí)點(diǎn)很陌生的情況。這也是為了以后學(xué)習(xí)Calculus在做準(zhǔn)備。

2. 需要考生的英語(yǔ)水平如何？

托福80分或接近80即可。Precal大部分題目沒(méi)有讀題壓力，但也有部分需要閱讀理解能力的題目，需要考生有較為良好的閱讀基礎(chǔ)。一般建議考生在托福閱讀需達(dá)到接近20分。

3. 什么樣的學(xué)生適合考PreCal？

除了有明確的本科階段學(xué)習(xí)純文科的學(xué)生，其他所有考生都可以參加PreCal考試。作為通識(shí)考試和大多數(shù)專業(yè)的基礎(chǔ)科目，這個(gè)考試適合大多數(shù)。

4. 有哪些實(shí)用的學(xué)習(xí)備考規(guī)劃和建議？

根據(jù)今年題目，有三條總體建議。

· 扎實(shí)的學(xué)習(xí)所有知識(shí)點(diǎn)。
· 熟練學(xué)習(xí)使用并操作計(jì)算器。
· 適當(dāng)做一些較為靈活的題目。

5. 備考時(shí)間線建議：

今年秋季
建議明年參加考試的同學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)功底不扎實(shí)的學(xué)生，進(jìn)行長(zhǎng)線學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)，避免考前準(zhǔn)備時(shí)間局促。

今年寒假
建議考生進(jìn)行適當(dāng)集訓(xùn)，刷題并牢固掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

考前一個(gè)月
4月開(kāi)始，建議學(xué)生對(duì)不熟悉和經(jīng)常錯(cuò)題丟分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行集訓(xùn)。同時(shí)，進(jìn)行適當(dāng)模擬。

總體建議考生早一些進(jìn)入學(xué)習(xí)和備考，以免考前時(shí)間局促，或因考前市場(chǎng)需求高、老師可用時(shí)間少等原因耽誤學(xué)習(xí)和考試。

以上就是《2024年AP預(yù)備微積分首考：重難知識(shí)點(diǎn)解析來(lái)了！》介紹。外語(yǔ)加油站，專業(yè)外語(yǔ)培訓(xùn)服務(wù)平臺(tái)?？焖倭私庋潘肌⑼懈?、SAT等外語(yǔ)考試報(bào)名信息、報(bào)考要求、真題詳解等，歡迎在線預(yù)約咨詢。