ALevel物理和ALevel數(shù)學(xué)不可分割，正在學(xué)習(xí)ALevel物理的同學(xué)一定對(duì)此有所體會(huì)。在兩年的物理學(xué)系中，我們用到非常多的數(shù)學(xué)模型來(lái)處理物理問(wèn)題。

AS階段會(huì)初步接觸簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型，A2會(huì)深入的學(xué)習(xí)包括簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型在內(nèi)的一共四個(gè)模型。

? Simple harmonic motion簡(jiǎn)諧振動(dòng)

? Exponential decay 指數(shù)衰減

? Inverse square laws 平方反比定律

? Power laws, logarithms and Graphs 冪函數(shù)、對(duì)數(shù)以及圖像

Simple harmonic motion

Simple harmonic motion，又叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。學(xué)生一般會(huì)在Year 13學(xué)習(xí)到簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)諧振動(dòng)之前，應(yīng)該已經(jīng)學(xué)完了圓周運(yùn)動(dòng)（circular motion）和波（waves）。

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)和波的處理都是一些sine和cosine函數(shù)。

正是因?yàn)楹?jiǎn)諧振動(dòng) (SHM) 模型中，物體運(yùn)動(dòng)的圖像(Graphs)是正弦(sine)或余弦(cosine)曲線，這是和wave以及circular motion緊密聯(lián)系在一起的。

例如，圓周運(yùn)動(dòng)，或者波中particle的振動(dòng)位移(displacement)與時(shí)間(time)之間就是sine或cosine的函數(shù)。

而v-t graph是對(duì)s-t graph求導(dǎo)數(shù)，因此sine和cosine函數(shù)相關(guān)的求導(dǎo)就需要非常熟練的掌握。

對(duì)這個(gè)模型的考察，知識(shí)點(diǎn)集中在period（周期）、frequency（頻率）、angular velocity（角速度）和acceleration（加速度）、resultant force（合力）、centripetal force（向心力）的關(guān)系。

Exponential decay

對(duì)于exponential decay(指數(shù)衰減)，學(xué)生可能第一個(gè)想到的是放射性物質(zhì)的衰變(radioactive decay)，這個(gè)概念在IGCSE/GCSE、IAL/ALevel中都有涉及。

這種衰變以及半衰期(half life)的模型就來(lái)源于數(shù)學(xué)的exponential curve（指數(shù)函數(shù)/曲線)。

例如，放射源的活度（radioactivity）與時(shí)間之間、簡(jiǎn)諧振動(dòng)發(fā)生damping時(shí)，振幅與時(shí)間的關(guān)系都符合指數(shù)衰減模型。

ALevel物理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

指數(shù)衰減過(guò)程中半衰期（half life）的計(jì)算、圖像的趨勢(shì)及畫法，以及從數(shù)學(xué)的角度如何驗(yàn)證是exponential decay。

Inverse square laws

平方反比定律指的是y和x平方成反比。

適用的物理知識(shí)點(diǎn)像萬(wàn)有引力定律，Gravitational force(萬(wàn)有引力)與兩個(gè)物體間距離的平方成反比;庫(kù)侖定律，Electric force(電場(chǎng)力)與兩個(gè)電荷的距離平方成反比;flux（光照強(qiáng)度）和離光源的距離平方成反比等等。

Power laws, logarithms and Graphs

我們進(jìn)入A2的學(xué)習(xí)會(huì)有大量關(guān)于冪函數(shù)

對(duì)數(shù)以及圖像的處理、特別是在實(shí)驗(yàn)部分。

最常見(jiàn)的處理方式，把兩邊同時(shí)取log，得到

那么此時(shí)，log y和log x之間就是直線的關(guān)系，并且直線的斜率為n。

由此我們通過(guò)判斷l(xiāng)og y和log x之間是否為直線，來(lái)反向證明某一個(gè)函數(shù)是否符合power law。

這在A2的學(xué)習(xí)中非常常見(jiàn)。尤其是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理以及結(jié)論的分析。

以上就是《A-Level物理學(xué)習(xí)秘籍：四大數(shù)學(xué)模型不可不知》介紹。外語(yǔ)加油站，專業(yè)外語(yǔ)培訓(xùn)服務(wù)平臺(tái)?？焖倭私庋潘?、托福、SAT等外語(yǔ)考試報(bào)名信息、報(bào)考要求、真題詳解等，歡迎在線預(yù)約咨詢。